SCIENCE

6/11/2019

Komentarz do wpisu „Wspominając naszych przodków” z 5.11.2019. Formalnie rzecz biorąc patrzeć np. z Marsa na Ziemię to tak samo jak patrzeć z Ziemi na Marsa. Nic nie widać. Tak więc obserwować Ziemię  z dalekiego kosmosu i stwierdzać co tu się dzieje to raczej poetycka metafora. A jednak taki punkt widzenia skłania nas do myślenia. Wystartujcie w tej kontemplacji od informacji w pl-wiki (więcej szczegółów en-wiki).

Przyjrzyjmy się jeszcze raz tej kropeczce. To nasze miejsce. To nasz dom. To my. Wszyscy, których kochamy, wszyscy, o których kiedykolwiek słyszeliśmy, wszyscy, którzy kiedykolwiek istnieli, żyli właśnie na niej.

Nie ma chyba lepszego dowodu na szaleństwo ludzkiej zarozumiałości niż widok naszego malutkiego świata z tak dalekiej perspektywy. Uważam, że ten obraz podkreśla naszą odpowiedzialność za bycie dla siebie bardziej życzliwymi, za ochronę i poszanowanie błękitnej kropki – jedynego domu jaki kiedykolwiek mieliśmy.

Look again at that dot. That’s here. That’s home. That’s us. On it everyone you love, everyone you know, everyone you ever heard of, every human being who ever was, lived out their lives.

There is perhaps no better demonstration of the folly of human conceits than this distant image of our tiny world. To me, it underscores our responsibility to deal more kindly with one another, and to preserve and cherish the pale blue dot, the only home we’ve ever known.

cytat z Carl Sagan, Pale Blue Dot, 1994
Carl Sagan, Błękitna kropka

5/11/2018

W związku z niedawnym jubileuszem ZK (znajdź na stronie głównej hasło „Kubeczka”) może teoretycznie zaistnieć następująca sytuacja. Zbiera się SAP (stowarzyszenie artystów plastyków) w odpowiednim lokalu, żeby świętować urodziny. Przypuszczam, że oni wszyscy noszą berety (tradycja od czasów Rembrandta a może wcześniej). Zdejmują swoje berety i wrzucają je do wspólnego kosza. Bo jak można siedzieć i popijać mając na głowie beret, nie? Kiedy jest już po wszystkim i oni wychodzą z lokalu, biorą berety z kosza jak popadło (bo już jest ciemno, źle widzą itp.). Dopiero na drugi dzień o świcie kontrolują, czy ten beret, w którym przyszli do domu jest ich własny. I teraz pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy uczestnicy spotkania z poprzedniego dnia mają nie swój beret (najgorsza sytuacja, kompletne pomieszanie beretów). Podam rezultat bez dowodu: 1/e, gdzie e jest liczba Eulera, w przybliżeniu 2.71828…,  znana np. jako podstawa logarytmu naturalnego, albo z analizy, z funkcji e na x  (pochodna e na x jest znowu e na x, e na ix = cos x + i sin x, itd, itd.). Sprawdźcie dla kilku przypadków. Wypiszcie tabelkę permutacji n beretów dla n= 3, 4, 5, … . Zliczcie ile tam jest kompletnych nieporządków. Podzielcie przez n! (n silnia, liczba wszystkich permutacji, = n.(n-1).(n-2)….2.1, w naszym wypadku 6, 24, 120, ...). Poniżej tabelka permutacji dla przypadku n=3, berety są oznaczone 1,2,3 a znakiem „x” są oznaczone kompletne nieporządki. Czyli prawdopodobieństwo dla n=3 jest 2/6  = 0.333 .. . Dla n=4 otrzymacie 0.35, dla n=5 wyjdzie 0.366. To już bardzo blisko 1/e = 0.367. Wartość  1/e jest granicą nieskończonego ciągu takich ułamków. Im więcej beretów n, tym dokładniejsza jest ocena przy pomocy 1/e.

1   2   3
1   3   2
2   1   3
2   3   1     x
3   1   2     x
3   2   1

 

 

../../2017

John Baez od 1993 roku publikuje w internecie „This Week’s Finds in Mathematical Physics”. Kiedys bylo nawet tak, ze co tydzien sie pojawial nowy artykul. Tekst z 12 czerwca 2006 zawiera rozwazania/ teorie opisujace muzyke z matematycznego punktu widzenia. Na marginesie, prof. John Baez jest kuzynem znanej piosenkarki Joan Baez.